おｋっぽい方法
本当にうまくいくかはわからないし、やるべきでないことをやっているかもしれないし、やらなくていいことをやっているかも知れない

再利用する（新しくモジュールにする）プロジェクトの名前 : <ModuleName>
次のプロジェクトの名前 : <GameName>
とする

・Unreal Projects\<ModuleName>\Source\<ModuleName>フォルダをUnreal Projects\<GameName>\Sourceフォルダの下に配置

・（やらなくていいかも）<ModuleName>.hの内容に
#include "Engine.h"
#include "Runtime/Engine/Private/EnginePrivate.h"
#include "<ModuleName>.h"
を追加（というか変更）

・<ModuleName>.cppの
IMPLEMENT_PRIMARY_GAME_MODULE(FDefaultGameModuleImpl, <ModuleName>, "<ModuleName>");
を
IMPLEMENT_GAME_MODULE(FDefaultGameModuleImpl, <ModuleName>);
に変更

・<GameName>.uprojectの
"Modules": [
 {
  "Name": "<GameName>",
  "Type": "Runtime",
  "LoadingPhase": "Default"
 }
]
を
"Modules": [
 {
  "Name": "<GameName>",
  "Type": "Runtime",
  "LoadingPhase": "Default"
 },
 {
  "Name": "<ModuleName>",
  "Type": "Runtime",
  "LoadingPhase": "Default"
 }
]
に変更

・（やらなくていいかも）Unreal Projects\<GameName>\Source\<GameName>.Target.csと<GameName>Editor.Target.csの
OutExtraModuleNames.AddRange(new string[] { "<GameName>" });
を
OutExtraModuleNames.AddRange(new string[] { "<GameName>", "<ModuleName>" });
に変更

・<GameName>.Build.csの
PublicDependencyModuleNames.AddRange(new string[] { ~ });
を
PrivateDependencyModuleNames.AddRange(new string[] { <ModuleName> });
に変更（修正2014/11/8）

・（上とどっちかはやらなくていいかも）<GameName>.Build.csの
PrivateDependencyModuleNames.AddRange(new string[] {  });
を
PrivateDependencyModuleNames.AddRange(new string[] { ~,  <ModuleName> });
に変更（修正2014/11/8）
 
・Unreal Projects\<GameName>にある<GameName>.uprojectを右クリックして「Generate Visual Studio～」を実行

・VisualStudioでリビルド
VSのソリューションエクスプローラから<GameName>を選んでリビルド->普通にビルドのほうが速いかも

以上でいけると思う